PID controller 入门视频
入门视频是这一系列的视频：
Understanding PID Control, Part 1: What Is PID Control?
PID 是三个词的缩写：propotional, integral and derivitive。着三个components都以当前被控对象和目标的差值作为输入，输出分别对应着对被控对象的当前误差x，当前误差的变化速率dx和误差的历史状态\(\int dx\)，最终输入的控制信号就是着三个的线性组合
饱和信号 (saturation)
这时候就有一个问题，现实的actor与输入信号并不是线性的，首先我们关注saturation效应，比如电机不能无限提高转速，这时就需要在输入信号输入到actor之前进行一个saturation check，先检查想要输入的信号是不是超过了上限，如果是，并且误差和控制信号同号，那么就关闭误差-积分器这一通路（把积分器的输入设置为0），以停止对误差进行积分，从而避免输入一个过大的信号。这时候保证1.如果已经wind up了，那么积分器的输出是平的（因为在这一段是对0进行积分），2.如果误差变号了，那积分器的输出立马减小
de-noising，使用derivative和low-pass+derivative，也就是filtered derivative
使用有cutoff frequency的filter，在derivative之前，使用first-order low-pass filter(此处基于laplacian domain transfer function, cheetsheet see below:)
回忆：一个信号先通过低通再通过derivative，在时域上体现为卷积，在S域上体现为两个组分的成绩，这两个的串连等效于在正向的一个乘以N的forward path，加上一个1/s的feedback path
考虑正弦函数\(y=Asin(\omega x + \phi)\)，它的导数的最大幅度正比于它的频率，但我们想让它在某个cut-off频率后边的噪声都被block掉，以至于高频的噪声对于derivative分量不造成过大的影响，就需要在dirivative之前加一个滤波器，这也就成了filtered derivative
pid tuning
- is the system well-behaved? it’s not, because it’s:
- highly nonlinear
- open-loop unstable
- lots of delays
- non-minimum phase
一个实际的pid系统的例子，以示例pid tuning
assume 一个dc-motor，电压越高，转速越快，给系统一个步进电压，电机会在一个delay之后逐渐提高转速直到一个稳定的转速
第一种方式，derivede from the 1st principle
用类似于lagrangian equation等列出电机的运动方程，这种情况是“white box method”，因为知道所有系统的细节，更常见的方式是知道系统有什么components，比如知道电机有inertia，有friction正比于angular speed，但是并不知道它们具体的大小，这种情况叫做“grey box method”，这种情况或者用testing的方式，或者用system identification的方式来确定参数
第二种方式，当系统太复杂不能从1st principle导出时
这里主要是用system identification的方式，这种方式并不要求你对系统的所有动力参数有好的理解，只是对输入-输出进行研究来推断model，通过模拟输入输出来的到一个线形的近似系统，然后在这个线性系统上进行tuning。
或者直接进行linearization，对复杂非线性系统线性化，这比system id的方式更方便debug和更可靠
用控制论来tune pid
所有的pid，写成S域的都是如下形式：
一个pole在源点，所有的pid设计都是怎样放置两个零点。
但是一般都不会直接用dirivitive，而是用filtered dirivitive（de-noising，使用derivative和low-pass+derivative，也就是filtered derivative），这样就引入了一个额外的pole
两种方式，一个是pole placement，一个是loop shaping